「路徑積分」(path integral)來自量子力學概念，其計算方式叫作﹕「路徑積分表述」（英語：path integral formulation），《維基百科》對後者的解說是﹕「從古典力學裡的作用原則延伸出來對量子物理的一種概括和公式化的方法。它以包括兩點間所有路徑的和或泛函積分而得到的量子幅來取代古典力學裡的單一路徑。」

這究竟是甚麼呢？有一個通俗的說法是﹕如果你不明白，說明你是正常人。如果你說學懂了，你應該懷疑你的腦子出現問題，皆因內裏很多東西是說不通的，而且還有自相矛盾。所以，連天天使用它的物理學家，也不明白這究竟是甚麼冬冬，我們這些凡夫俗子，更不可能明白弓。

總之，我們知道，這計算公式有實用性，在現實中可以有效使用，這好比在金庸武俠小說《射雕英雄傳》中，裘千丈把樁子埋在水裏，便可以踏水而走。這雖然不能算「路」，總之它能把你帶到目的地，可以從水的一方走到另一方，這就是了。

簡而言之，「路徑積分」就是所有可能性的疊加，而「路徑積分表述」就是計算出任意一個可能性的方程式。由於這些可能性的個別發生的機會率不高，因此是「path」(徑)，而不是「道」，或「路」。可是，從另一方面看，骰子未擲出來時，開出任何一面的可能性都是1/6，但滾動停止後，就變成了100%，這時，它就成為了用來通行的「路」了。

由是，在賭場的骰寶賭枱的最當眼處，必然排列著先前的開盅結果，諸如﹕大小大大大大大和小小和大小小大小大小大大……這正如在百家樂的賭枱的最當眼處，也會有標誌先前的開牌結果﹕莊莊閒閒和閒莊閒閒閒和閒莊莊和閒間莊閒莊閒閒……人們也會把這些開牌結果記在一張紙上，是為「路紙」。

以上的賭博記錄，可以視為我們賭錢的「路徑積分」﹕上一手會影響下一手的結果，皆因荷官搖骰盅的時間快慢1/100秒，已可有不同的結果，百家樂的牌雖已斷定，但當玩完一靴牌後，再次洗牌，也會因微小的差異而造成不同的結果。

有一點需要注意﹕路徑積分雖然會受到前事所影響，但其在統計學上的或然率則不受前事所所影響，每手骰/牌的或然率是完全獨立，不受前面的結果所影響。

把這理論套在政治世界，正如《史記‧《高祖功臣侯者年表》說﹕「《書》曰﹕『協和萬國』，遷于夏、商，或數千歲。蓋周封八百，幽、厲之後，見於《春秋》。」

夏朝從「萬國」，減至周朝的「八百」個國，最後骰子擲下，「收歛」(converge，數學名詞)至西元前221年，由秦國統一六國，決定了中華大地在其後二千多年，一直至今天的，依然是使用著由秦朝時定下來的「路徑」，這就是毛澤東(1893年至1976年)那首《封建論》說的﹕「勸君少罵秦始皇，焚坑事業要商量。神龍雖死秦猶在，孔學名高實秕糠。百代猶行秦法政，《十批》不是好文章。熟讀唐人《封建論》， 莫從子厚返文王。」

從夏朝至商朝，以至周朝，其後七國爭雄，強大的齊國、趙國、楚國，均是機會率不低的「路徑」，不無可能成為最終「開出的骰面」。然而，到最後，骰子停頓，開出的是秦國。

2. 歷史對今天的影響

地球有45億年的歷史，設想你活在45億年前，而且活足了45億歲，一直至今天。在這45億年內，你會見到無數事件﹕

例如說，可能有其他星球差點撞擊地球，假如真的撞中了，可能地球已滅亡了，或並非今天這個狀況。有說月球是因地球旋轉時，被離心力「拋」出來的。如果這偶然事件沒有發生，則月球仍然是地球的一部分。

地球生物經歷過5次大滅絕事件，分別是﹕在4.45億年前至4.43億年的奧陶紀-志留紀，57%的屬滅種；3.75億年前至3.60億年前的泥盆紀，50%的屬滅絕；2.5億年前的二疊紀-三疊紀，這是史上最嚴重的，83%的屬滅絕了；2億年的三疊紀-侏羅紀，48%的屬滅絕了；0.66億年前的白堊紀-古近紀，50%的屬滅絕，這也即是恐龍滅絕的那一次。

以上的這些事件，在數學上，全都可以視作「路徑積分」，因後面發生的事是前面發生的事所疊加後出來的結果。

這正如說到歷史事件，在近一千年最重要的事件，莫過在1159年，那是一個兔兒年，一名蒙古人正在打獵，追逐著一隻兔子，在追的途中，見到了一泡尿。他從尿的幾何圖形分析出那是一個女人的排泄。於是，他不獵兔了，改為獵女，終於從塔塔兒部找到了女人，搶走了，上床了，不，當時的蒙古人沒有床，總之，那女人和他結合了，生了孩子。

這個蒙古人是乞顏部的人，屬於孛兒只斤氏，名叫「也速該」。他搶來的妻子叫「訶額倫」。這對夫婦一共生了五個孩子，而也速該和另一個女人「速赤吉勒」也生下了兩個子女。訶額倫生下的五個孩子當中，有一個叫「鐵木真」(1162年至1227年)，相信大家對這個名字和他的故事都是耳目能詳。

據基因分析統計，現代亞洲人當中，大約有0.5%的基因都是源自同一個人，而這個「0.5%亞洲人的祖先」是大約一千年前的一個男人。最大的可能性是，這個男人就是鐵木真，或他的後代。

鐵木真先生，或者應尊稱他為「成吉思汗」，如果沒有了他，今日世界歷史都全兩樣了。而在看著本書的一部份人，當亦不存在於這個世上一切，只源於一泡尿。這證明了路徑從偶然性到「骰子擲下後」變成了必然性，其積分對後世的影響力。

3. 因果關係

「因果」指的是先後兩件事件的作用關係﹕因先發事件而影響到後發事件。要分說「因果」的哲學原理，可能說三百萬字也說不清，極端一點，甚至可以說，世上沒有「因果」這回事，最多只是統計學上有相關性，而這相關的解釋純是人為，沒有肯定的答案……這即是說，世上沒有「因果關聯」(causal nexus)這回事。諸如此類，說來說去說不清。

當然，以上只是哲學家的想法，在實際生活上，因果關聯無處不在，例如說，在物理學的實驗，在工程學上的輸出輸入，諸如此類，也都可以說是「因果」。

印度人所說的「karma」，意即前生做的好事或壞事，會影響到今生的投胎和命運，而今生所做的好事或壞事，會影響到來生的投胎和命運。這就是中國人說的「種善因，德善果」。

中國人把「karma」譯作「業」，不知何解有這譯法。不過，在科學世界，並沒有善惡之分，這是只是人的想法。

我們可以把「路徑積分」視作是因果，或業﹕過去發生了的、或人們做過的事情，影響到現在，現在發生中的、或我們現在做的所有事情，影響到未來。換言之，我們無法避免地必須依從過去定下來的路徑走﹕我們無法選擇自己的父母，我也不可能使自己變成李嘉誠的兒子，另一方面，假如我們破壞了地球的生態環境，令其變成不宜人居住，下一世代的人必須要依著我們「踩」下的「路徑」，承受「路徑積分」的惡果。

4. 政治世界的使用

根據《維基百科》，「收復故土主義」(irredentism）的定義是﹕

「以各種不同實質或宣稱的共同民族或其他擁有權記錄，將另一國政府所管轄的土地合併，其乃身份政治、地緣文化及地緣政治特徵之一。由於歷史上的帝國國界和民族生活領域常有變化，部分政府在領土及國界問題上，常以這意識型態想法，有時以民族主義運動為動員力量，以收回的失去的故土的訴求，向鄰國提出要求領土。」

簡單點說，一個民族，或一個國家，所統治的領土是隨著時間不停改變，有領土多，有時領土少，「收復故土主義」的信奉者企圖把國家的領土回復到最光輝時期。例如說，現時塞爾維亞共和國的領面積是88,361平方公里，但它的心裏是想回復到14世紀時全盛時期的25萬平方公里，這稱為「大塞爾維亞」。

根據《維基百科》﹕「當一個國家按照歷史或種族原因，而聲稱擁有她鄰近地區的主權時，會在她的名字上加上「大」字。例子包括：大以色列、大阿爾巴尼亞、大羅馬尼亞、大塞爾維亞、大德意志、大保加利亞、大荷蘭等。」

這當然是不可能的事﹕國家的軍事力量不允許，現時國際社會的意識形態也不允許。所以，現時通常國家只會要求一部分的故土。例如說，中國清朝的領土是1,316萬平方公里，現時的中華人民共和國的實際管理領土只有9,596,960平方公里，但它要求收回的領土包括台灣、釣魚島，以及南海的一些島嶼，還有和印度之間的邊界爭議領土等等，換言之，其法理主張領土是9,736,000平方公里，相比起全盛時期，仍然相差了3,424,000平方公里。

不過，塞爾維亞對全盛時期的領土覬覦，只是埋在心裏，以及民間訴求，然而中國要求收復台灣，卻是寫在憲法的序言﹕「「台灣是中華人民共和國的神聖領土的一部份。完成統一祖國的大業是包括台灣同胞在內的全中國人民的神聖職責。」

至於南海、釣魚島、中印邊界等等，是國家的外交訴求，並沒有寫在憲法，因此程度低上一級。說到回復清朝時期的所有故土，則有不少民間人士發表言論，政府並沒作出任何行動，這在程度上又是低了一級。

把收回歷史上的部分/全部領土寫在憲法的國家，還包括了愛爾蘭、阿根廷、索馬利亞、韓國、朝鮮、委內瑞拉等。

最後說說，「irredentism」這名詞來自意大利文的「Italia irredenta」，意即「尚未收復的意大利」。

話說1870年，意大利統一後，有心收回Trentino和Trieste這2塊人民說意大利語的土地﹕在1805年至1814年的短命政權「意大利王國」曾經擁有過它們。後來它們卻回到了奧匈帝國的手上。直至一戰之後，奧匈帝國戰敗，意大利才成功收回這2塊先前被奧匈帝國收回了的土地。

查早在這之前的一百年，人們已發現了「收復古土」的想法的不通之處卡拉姆津（1766年至1826年），俄國作家、詩人、歷史學家、文學評論家，在他寫給沙皇的一封公開信中說﹕「政治沒有舊的堡壘，否則我們將有責任收復喀山王國、阿斯特拉罕王國、諾夫哥羅德共和國，梁贊大公國等等。此外，即使是按照舊堡壘的權準衡量，白羅斯、沃里尼亞、波多利亞和加利西亞也一度是俄羅斯的財產……」

「故土」的概念，就是「路徑積分」的結果，而沒有故土，就沒有「收復故土主義」。

按﹕「梁贊大公國」是是中世紀基輔羅斯的諸侯國之一，存在時間為1129年至1521年，與一百多年前中國廣東省的武功高手，原名「梁德榮」的梁贊(1826年至1901年)無關。

5. 歷史表述

從以上的解說，我們可以看出，如果用日常用語去表達「路徑積分」，或許與「歷史」這名詞差相彷彿。不過，如果用數學名詞去作出表達，也許可以表達得更為精確。

這正如俄羅斯文學巨匠車爾尼雪夫斯基(1828年至1889年)曾說過：「歷史的道路不是涅瓦大街上的人行道，它完全是在田野中前進的，有時穿過塵埃，有時穿過泥濘，有時橫渡沼澤，有時行經叢林。」

2013年3月23日，習近平主席在莫斯科國際關係學院的演講，也有類似的說法﹕「人類社會發展的歷史證明,無論會遇到什麼樣的曲折，歷史都總是按照自己的規律向前發展，沒有任何力量能夠阻擋歷史的車輪。」

6. 數學表述

在過去一百年，人們開始用數學來表述經濟學，令到經濟學充滿了數學符號和公式，到了近年，數學漸漸進侵其他的社會科學學科，包括了政治學。本系列著作也使用了不少數學概念，皆因有時這會令到表述更加精確、更科學性，而且貼切的模擬或比喻，也可令到讀者對於作者所要揭櫫的概念的理解更是深刻。

然而，到了最後，大家必須記著，正如統計學家George E. P. Box(1919年至2013年)所說﹕「All models are wrong; some models are useful.」所有的數學概念，頂多不過是模擬或比喻，它們不可能完全準確地描述出現實政治的狀況，這正如「路徑積分表述」最終不過是一個計算方式，它也並非物理世界的真實描述。